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2.9 KiB
Python
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"""F 分布 CDF / p 值（纯标准库，无需 scipy）。
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用正则不完全 beta 连分数（Numerical Recipes betacf/Lentz 法）计算
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P(F ≤ f)，供 ANOVA / 配合力显著性检验共用。
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"""
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from __future__ import annotations
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import math
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def _betacf(a: float, b: float, x: float, itmax: int = 200, eps: float = 3e-14) -> float:
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qab, qap, qam = a + b, a + 1.0, a - 1.0
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c = 1.0
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d = 1.0 - qab * x / qap
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if abs(d) < 1e-30:
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d = 1e-30
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d = 1.0 / d
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h = d
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for m in range(1, itmax + 1):
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m2 = 2 * m
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aa = m * (b - m) * x / ((qam + m2) * (a + m2))
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d = 1.0 + aa * d
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if abs(d) < 1e-30:
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d = 1e-30
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c = 1.0 + aa / c
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if abs(c) < 1e-30:
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c = 1e-30
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d = 1.0 / d
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h *= d * c
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aa = -(a + m) * (qab + m) * x / ((a + m2) * (qap + m2))
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d = 1.0 + aa * d
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if abs(d) < 1e-30:
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d = 1e-30
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c = 1.0 + aa / c
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if abs(c) < 1e-30:
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c = 1e-30
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d = 1.0 / d
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delta = d * c
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h *= delta
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if abs(delta - 1.0) < eps:
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break
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return h
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def _reg_beta(a: float, b: float, x: float) -> float:
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"""正则不完全 beta I_x(a,b)。"""
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if x <= 0.0:
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return 0.0
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if x >= 1.0:
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return 1.0
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ln_beta = math.lgamma(a) + math.lgamma(b) - math.lgamma(a + b)
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bt = math.exp(a * math.log(x) + b * math.log1p(-x) - ln_beta)
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if x < (a + 1.0) / (a + b + 2.0):
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return bt * _betacf(a, b, x) / a
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return 1.0 - bt * _betacf(b, a, 1.0 - x) / b
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def f_cdf(f: float, d1: float, d2: float) -> float:
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"""F 分布累积分布函数 P(F ≤ f)，d1/d2 为两个自由度。"""
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if f <= 0.0 or d1 <= 0.0 or d2 <= 0.0:
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return 0.0
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x = d1 * f / (d1 * f + d2)
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return _reg_beta(d1 / 2.0, d2 / 2.0, x)
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def f_pvalue(f: float, d1: float, d2: float) -> float:
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"""双侧(右尾) p 值 = 1 - P(F ≤ f)。"""
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return 1.0 - f_cdf(f, d1, d2)
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def f_icdf(p: float, d1: float, d2: float, *, tol: float = 1e-9, max_iter: int = 200) -> float:
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"""F 分布分位数（CDF 反解）：求 f 使 P(F ≤ f) = p。
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用二分法（f_cdf 关于 f 严格递增），适用于 DUS LSD 等需临界值场景；
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高自由度下 F 值可能很大，上界从 1 起按 2 倍扩展。
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"""
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p = max(min(p, 1.0 - 1e-12), 1e-12)
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lo, hi = 0.0, 1.0
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while f_cdf(hi, d1, d2) < p and hi < 1e12:
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hi *= 2.0
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for _ in range(max_iter):
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mid = 0.5 * (lo + hi)
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if f_cdf(mid, d1, d2) < p:
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lo = mid
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else:
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hi = mid
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if hi - lo < tol:
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break
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return 0.5 * (lo + hi)
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def t_crit(alpha: float, df: float) -> float:
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"""双侧 t 分布临界值：P(|t| > t_crit) = alpha。
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利用 t² ~ F(1, df)（df 为误差自由度），t_crit = √F_icdf(1-alpha, 1, df)。
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"""
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return math.sqrt(f_icdf(1.0 - alpha, 1.0, df))
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